Присоединяйтесь к нам в социальных сетях:

Закон стефана больцмана для серого тела

Падающий на первую пластину лучистый поток равен эффективному излучению второй пластины Еэф2. Тогда плотность потока результирующего излучения

В свою очередь

При установившемся режиме результирующие потоки для первой и второй пластин одинаковы по величине и противоположны по знаку, т. е. q12=—q21. Подставив значения эффективных излучений в уравнение (11.22), получаем

Отсюда

Согласно законам Кирхгофа и Стефана—Больцмана получим,

Окончательно получим

где

называют приведенной поглощающей способностью системы.

Излучение газов

Одно- и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излучения.

Закон стефана больцмана для серого тела

Вниманиеattention
Закон Стефана-Больцмана — Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины.


Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами.

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца.

Закон стефана больцмана для серого тела формула

Здесь и далее индексы 1, 2 относятся соответственно к горячей и холодной жидкостям, индексы ‘, » — к параметрам жидкости на входе в аппарат и на выходе из него. Полагая, что cр=const, уравнение теплового баланса можно записать так:

Величина представляет собой полную теплоемкость массового расхода теплоносителя в единицу времени и называется расходной теплоемкостью, или водяным эквивалентом.

G·ср=С

Из уравнения следует:

то есть в теплообменных аппаратах температуры горячей и холодной жидкостей изменяются пропорционально их расходным теплоемкостям.

В общем случае температуры жидкостей внутри теплообменника не остаются постоянными.

Закон стефана-больцмана для абсолютно черного тела формула

где εг — степень черноты газового слоя, зависящая от температуры, давления и толщины слоя газа.

Важноimportant
Для Н2О и СО2 значения εг приводятся в виде номограмм, удобных для практических расчетов. Степень черноты газовых смесей определится как сумма степеней черноты отдельных компонентов.

Плотность лучистого потока, передаваемого от газа к окружающим его стенкам (оболочке), вычисляется по уравнению

где εг — степень черноты газа при температуре газа Тг; Аг — поглощающая способность газа при температуре оболочки Тст; — эффективная степень черноты оболочки.

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

В действительных условиях работы различных теплообменных устройств теплота передается одновременно теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Закон стефана-больцмана для энергетической светимость абсолютно черного тела

Значительной излучающей и поглощающей способностью, имеющей практическое значение, обладают трех- и многоатомные газы. Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют углекислый газ и водяной пар, образующийся при горении топлива.

Инфоinfo
В отличие от твердых тел, имеющих в большинстве сплошные спектры излучения, газы излучают энергию лишь в определенных интервалах длин волн Δλ, называемых полосами спектра. Для лучей других длин волн вне этих полос газы прозрачны, и их энергия излу­чения равна нулю.

Таким образом, излучение и поглощение газов имеют избирательный характер. Если поглощение и излучение энергии в твердых телах происходят в тонком поверхностном слое, то газы излучают и поглощают энергию во всем объеме.
Количество поглощаемой газом энергии зависит от числа находящихся в данном объеме микрочастиц газа.

Формула которая выражает закон стефана больцмана для абсолютно черного тела

Температуры на поверхностях однородной стенки определяются из уравнений:

Интенсификация теплопередачи

При неизменной разности температур между горячим и холодным теплоносителями передаваемый тепловой поток зависит от коэффициента теплопередачи. Так как теплопередача представляет собой сложное явление, рассмотрение путей ее интенсификации связано с анализом частных составляющих процесса.

В случае плоской стенки

Увеличение k может быть достигнуто за счет уменьшения толщины стенки и выбора более теплопроводного материала. Если термическое сопротивление теплопроводности стенки мало, то при

Отсюда видно, что коэффициент теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи.

При.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела

.

Последние два вывода оказались абсурдными; этот результат получил название «ультрафиолетовая катастрофа», так как вывод формулы с точки зрения классической физики был безупречен.

Правильное выражение для функции Кирхгофа и теоретическое обоснование спектральных закономерностей теплового излучения было дано Максом Планком (1900 г.).

Основные идеи при выводе формулы Планка заключались в следующем.

  1. Стенки излучающей полости рассматривались как совокупность линейных гармонических осцилляторов.

  2. Энергия атома-осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения (квантовая гипотеза).

Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам.
Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения.

Из (12.13) и (12.14) найдём

и .

Подставим найденные значения C1 и C2 в (12.23) и получим:

Тогда

(12.24)

Однако Q=k·F·Δt. Поэтому

(12.25)

Полученное значение температурного напора называется среднелогарифмическим.

Точно также выводится формула для среднего температурного напора аппарата с противотоком (рис.

12.5).

Рис. 12.5. Характер изменения температур рабочих тел при противотоке

Зная величины Δt, Q и k, можно

вычислить поверхность

теплообмена:

.

Закон стефана больцмана для серого тела формула через мощность

а = 7,64·10-16 Дж/[м3·(К4)].

Связь между объемной плотностью равновесного излучения u и плотностью интегрального излучения Е устанавливается соотношением:

u = 4Е/с, (11.15)

где с – скорость движения фотонов, равная скорости света в вакууме.

Подставляя значение u в уравнение (11.14) из уравнения (11.15), получим:

Е = (а·с/4)·Т4 (11.16)

σ = а·с/4 = 5,77·10-8 .

σ – постоянная излучения Стефана-Больцмана для абсолютно-черного тела.

Обычно в технической литературе закон Стефана-Больцмана записывают в следующем виде:

(11.17)

Сs= 5,77 — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *